已知m∈R,f(x)=32x+1+(m-1)(3x+1-1)-(m-3)•3x.(1)m=4时,求解方程f(x)=0;(2)若f(x)=0有两不等实根,求m的取
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知m∈R,f(x)=32x+1+(m-1)(3x+1-1)-(m-3)•3x. (1)m=4时,求解方程f(x)=0; (2)若f(x)=0有两不等实根,求m的取值范围; (3)m=4时,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. |
答案
令3x=t,f(x)=32x+1+(m-1)(3x+1-1)-(m-3)•3x=3t2+2mt-m+1. (1)m=4时,f(x)=3t2+8t-3=0, 解得3x=,x=-1或3x=-3(舍去). 故方程f(x)=0为x=-1.
(2)设y=3t2+2mt-m+1.由题设知该方程有两个根0<t1<t2 ∴ | △=4m2+12m-12>0 | f(0)=-m+1>0 | ->0 |
| | , 解得m<-. (3)m=4时, ∵t=3x>0, ∴y=3t2+8t-3=3(t+)2->-3, ∵f(x)≥a恒成立, ∴a≤-3. |
举一反三
假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,那么广告效应D=a-A,当A=______时,取得最大广告效应,此时收入R=______. |
已知x∈[-3,2],求函数f(x)=-+1的最小值和最大值. |
若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( ) |
已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值. |
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值. |
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