试题分析:(1)直接利用导数证明函数在上单调递增,在证明过程中注意导函数的单调性;(2)将函数的零点个数问题转化为函数图象的交点个数问题处理,但需注意将式子中的绝对值符号去掉,并借助函数的最值出发,构造有关参数的不等式组,再求解参数的取值范围. 试题解析:(1),,, , ,所以,且函数在上单调递增, 故函数在上单调递增,,即, 故函数在上单调递增; (2), ,,当时,,则,所以且, ,故函数在上单调递减,由(1)知,函数在上单调递增, 故函数在处取得极小值,亦即最小值,即, 令,则有,则有或, 即方程与方程的实根数之和为四, 则有,解得或, 综上所述,实数的取值范围是. |