已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值． |
答案
∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x
由题意可得即1≤x≤3，则t∈[0，1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增
当t=1即x=3时，函数有最大值，ymax=13 |
举一反三
已知f（x）=x2-ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，0] | B．[1，+∞） | C．[2，+∞） | D．（-∞，0]∪[2，+∞） |
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| 已知函数y=f（x）=-x2-2x+3在区间[a，2]上的最大值为，则a=______． |
| 二次函数y=ax2+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是______个． |
| 设函数f（x）=-x2+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为______． |
| 某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）=t2+3t+16，时间单位是小时，温度单位为摄氏度（℃）．若t=0为中午12时，其前t取值为负，后t取值为正，则上午9时的温度是______． |
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