10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计），（1）将第一辆

题型：解答题难度：一般来源：不详

10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv²千米（k为常数，货车长度忽略不计），
（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间t表示成时速v的函数；
（2）若k=

1

144

，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间t最短？最短时间为多少？

答案

（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到
 t=

400+9k v2

v

（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中
t=

400+9k v2

v

又∵k=

1

144

，
∴t=

400+ 1 16 v2

v

≥2

1 16 ?400

=10
当且仅当v=80时，取等
故当时速为80千米/小时，最短时间为10小时；