已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x

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已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x

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已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=
f(x)
x
-4lnx的零点个数．
答案
（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x
-4lnx=x-
3
x
-4lnx-2（x＞0），
∴g′（x）=
(x-1)(x-3)
x2

x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
举一反三
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x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）
g′（x）+0-0+
g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b，
（1）若f（x）＜0的解集是（-5，2），求a，b的值；
（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．
设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
（2）求证：
a
a+c
+
b
b+a
＞
c
b+c
．
若函数y=x2-4x+6的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（　　）
A．b=
3
2
B．b∈[
3
2
，+∞）		C．b∈（1，
3
2
）		D．b∈（
3
2
，+∞）
如果函数f（x）=x2-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（　　）
A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥-4
如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）
A．0≤m≤1B．
3
4
＜m≤1		C．
3
4
≤m≤1		D．m≥
3
4