如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是______.
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如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
如果
|x|≤
π
4
,那么函数f(x)=cos
2
x+sinx的最小值是______.
答案
函数f(x)=cos
2
x+sinx=1-sin
2
x+sinx=-(sinx-
1
2
)
2
+
5
4
,
因为
|x|≤
π
4
,所以sinx∈
[-
2
2
,
2
2
]
,
当sinx=
-
2
2
时,函数取得最小值:
1-
2
2
.
故答案为:
1-
2
2
.
举一反三
函数y=-x
2
+4ax在区间[2,4]上为单调函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设a∈R,函数f(x)=x
2
+ax+4.(1)解不等式f(x)+f(-x)<10x;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=-x
2
+6x-10在区间[0,4]的最大值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
g(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
-bx(a,b∈R)
,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式;
(2)若g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求a
2
+b
2
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
x
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),x∈[0,
π
2
]
,
(1)用x的式子来表示
a
•
b
及
|
a
+
b
|
;
(2)求函数
f(x)=
a
•
b
-4|
a
+
b
|
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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