若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )A.a<-12B.a>-12C.a<-32或a>12
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若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )A.a<-12B.a>-12C.a<-32或a>12
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)=x
2
+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )
A.a
<-
1
2
B.a
>-
1
2
C.a
<-
3
2
或
a>
1
2
D.
-
3
2
<a<
1
2
答案
∵函数y=x
2
+(2a+1)|x|+1
=
x
2
+(2a+1)x+1,x≥0
x
2
-(2a+1)x+1,x<0
若函数f(x)=x
2
+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间
则函数y=x
2
+(2a+1)x+1的对称轴x=
-
2a+1
2
在y轴右侧且函数y=x
2
-(2a+1)x+1的对称轴x=
2a+1
2
在y轴左侧
即x=
-
2a+1
2
>0且x=
2a+1
2
<0
解得a<-
1
2
故选A
举一反三
已知集合A={(x,y)|y=x
2
,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则集合A∩B中的元素个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.无穷多个
题型:单选题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c对于任意实数x都有f(x)≥0.设b>0,则
a+b+c
b
的最小值为( )
A.3
B.
5
2
C.2
D.
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知x
2
+x≤6,求
y=
1
4
x
-
1
2
x
+1
的最大值和最小值,并求相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设定义在区间[x
1
,x
2
]上的函数y=f(x)的图象为C,点A、B的坐标分别为(x
1
,f(x
1
)),(x
2
f(x
2
))且M(x,f(x))为图象C上的任意一点,O为坐标原点,当实数λ满足x=λx
1
+(1-λ)x
2
时,记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
.若|
MN
|≤k
恒成立,则称函数y=f(x)在区间[x
1
,x
2
]上可在标准k下线性近似,其中k是一个确定的正数.
(Ⅰ)求证:A、B、N三点共线
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2
在区间[0,1]上可的标准k下线性近似,求k的取值范围;
(Ⅲ)求证:函数g(x)=lnx在区间(e
m
,e
m+1
)(m∈R)上可在标准
k=
1
8
下线性近似.
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=-x
2
-4mx+1在[2,+∞)上是减函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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