已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b. (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值. |
答案
(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3,∵f(1)>0,∴a2-6a+3-b<0. △=24+4b,当△≤0,即b≤-6时,f(1)>0 的解集为∅; 当b>-6时,3-<a<3+, ∴f(1)>0的解集为{a|3-<a<3+}. (2)∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为(-1,3), ∴解之,得. |
举一反三
抛物线y=x2-3x+1的顶点在第______象限. |
函数f(x)=log(x2-6x+8)的单调递增区间是______. |
已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z),且f(2)<f(3) (1)求k的值; (2)试判断是否存在正数p,使函数g(x)=1-p•f(x)+(2p-1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,].若存在,求出这个p的值;若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx. (Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x2x3=6,f(-1)=,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f′(1)=-a,3a>2c>2b,求证:导函数f"(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f"(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围. |
一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t2米,则列车刹车后 ______秒车停下来,期间列车前进了 ______米. |
最新试题
热门考点