已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（α）；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

题型：湖南省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

答案

解：（1）∵f（x）=（1+cotx）sin²x﹣2sin（x+）sin（x﹣）=sin²x+sinxcosx+cos2x=+=
∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，
cos2α===
由tanα=2得，
，
所以．
（2）由（1）得
由得，
所以
从而．