(本小题满分(14分),(1)(2)小题每题(3分),(3)(4)小题每题4分) (1)当a=1,c=时,f(x)=x2+bx+, f(x)的图象与x轴有两个不同交点, ∵f()=0,设另一个根为x2,则x2=,∴x2=1, 则 f(x)<0的解集为 (,1).…(3分) (2)f(x)的图象与x轴有两个交点, ∵f(c)=0,设另一个根为x2,则cx2=∴x2=, 又当0<x<c时,恒有f(x)>0,则>c, ∴f(x)<0的解集为(c,)…(6分) (3)由(2)的f(x)的图象与坐标轴的交点分别为(c,0),(,0),(0,c) 这三交点为顶点的三角形的面积为S=(-c)c=8,…(8分) ∴a=≤=故a∈(0, ].…(10分) (4)∵f(c)=0,∴ac2+bc+c=0, 又∵c>0,∴ac+b+1=0,…(11分) 要使m2-2km≥0,对所有k∈[-1,1]恒成立,则 当m>0时,m≥(2k)max=2 当m<0时,m≤(2k)min=-2 当m=0时,02≥2k•0,对所有k∈[-1,1]恒成立 从而实数m的取值范围为 m≤-2或m=0或m≥2.…(14分) |