函数f（x）=ax2+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则（　　）A．g(a)=a+5，(a＞0或-12≤a＜0)5，(a=0)1-4a，(-2≤a

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax²+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则（　　）

A．g(a)= a+5，(a＞0或- 1 2 ≤a＜0) 5，(a=0) 1- 4 a ，(-2≤a＜- 1 2 ) 16a+17，(a≤-2)

B．g(a)= a+5，(a＞0或- 1 2 ≤a＜0) 1- 4 a ，(-2≤a＜- 1 2 ) 16a+17，(a≤-2)

C．g(a)= a+5，(a≥0或a≤-2) 1- 4 a ，(-2≤a＜- 1 2 ) 16a+17，(- 1 2 ≤a＜0)

D．g(a)= a+5，(a≥- 4 5 ) 16a+17，(a＜- 4 5 )

答案

根据函数f（x）=ax²+4x+1，得到函数的对称轴为x=-

2

a

，且闭区间[1，4]的中点为

5

2

，
则a＜0时：①-

2

a

＜

5

2

即a＜-

4

5

时，得到函数的最小值g（a）=f（4）=16a+17；
②-

2

a

≥

5

2

即0＞a≥-

4

5

时，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5．
a＞0时：①-

2

a

≤

5

2

即a≥-

4

5

，即a＞0，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5；
②-

2

a

＞

5

2

即a＜-

4

5

，不合题意，舍去．
综上，得到g(a)=

a+5，(a≥- 4 5 ) 16a+17，(a＜- 4 5 )

．
故选D