解：当x≤1时，f（x）=-x2+ax，开口向下，对称轴为x= ，
x＞1时，一次函数y=2ax-5恒过点（0，-5），是一条直线，与x轴的交点（ ，0），
根据存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，
当 ＜1时，即a＜2，对称轴小于1，开口向下，
此时直线y=2ax-5，与x轴的交点（ ，0），此时 ＞ ，
如下图：
肯定存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，满足条件；即a＜2；当a≥2时，对称轴大于1，存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立， 如下图：
直线y=2ax-5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=-x2+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax-5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a＞2a-5，即2≤a＜4，综上得a＜4；故选B； |