若函数y=ax2-2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数y=ax2-2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是______． |
答案
函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a，
对称轴为x=1；
若a＜0，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）为减函数，
∴f（x）在x=1取极大值也最大值，f（x）max=f（1）=a-2a=3，推出a=-3；
若a＞0，f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，3）为增函数，
f（0）=0＜f（3）=a×32-6a，可得f（3）=3a=3，∴a=1；
综上a=-3或1；
故答案为-3或1； |
举一反三
| 函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为______． |
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设=(sinA，1)，=(3，cos2A)，试求•的取值范围． |
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-3] | B．[3，+∞） | C．[-1，+∞） | D．（-∞，-1] |
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已知函数f(x)=，，
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a≥-4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围． |
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明． |
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