已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞).(1)当a=12时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的
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已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞).(1)当a=12时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+2x+a,x∈[1,+∞).
(1)当a=
1
2
时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
答案
(1)a=
1
2
时,f(x)=x
2
+2x+
1
2
,
其图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,
又∵x∈[1,+∞),
∴f(x)的最小值是f(1)=
7
2
.
(2)由(1)知f(x)在[1,+∞)上的最小值是f(1)=a+3.
∵f(x)>0在[1,+∞)上恒成立,
故只需a+3>0即可,解得a>-3.
∴实数a的取值范围是a>-3.
举一反三
求函数y=|x
2
-1|的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-
x
2
2
+x,x∈[m,n](m<n),问是否存在实数m,n,使得函数f(x)的值域为[2m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数y=x
2
+2kx+3-2k.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)当k为何值时,抛物线的顶点位置最高?
(3)求顶点位置最高时抛物线的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1,1),且f(0)=3,
(1)求f(x)的解析式,
(2)x∈[-1,1],y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围,
(3)若f(x)在区间[a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-kx+2在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,则f(1)=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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