已知函数f(x)=-x22+x,x∈[m,n](m<n),问是否存在实数m,n,使得函数f(x)的值域为[2m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由
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已知函数f(x)=-x22+x,x∈[m,n](m<n),问是否存在实数m,n,使得函数f(x)的值域为[2m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=-
x
2
2
+x,x∈[m,n](m<n),问是否存在实数m,n,使得函数f(x)的值域为[2m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
答案
假设存在实数m,n满足题意,
由题意得
f(x)=-
1
2
(
x
2
-2x)
=
-
1
2
(x-1
)
2
+
1
2
,
∵函数f(x)的值域为[2m,n],∴2m<n≤
-
1
2
,
则区间[m,n]在对称轴x=1的左边,
∴函数f(x)在[m,n]单调递增,∴
f(m)=2m
f(n)=n
,
即
-
m
2
2
+m=2m
-
n
2
2
+n=n
,解得
m=-2
n=0
,
故存在m=-2,n=0满足题意.
举一反三
已知二次函数y=x
2
+2kx+3-2k.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)当k为何值时,抛物线的顶点位置最高?
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题型:解答题
难度:一般
|
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(1)求f(x)的解析式,
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题型:解答题
难度:一般
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已知二次函数f(x)=x
2
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B.1
C.-2
D.2
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难度:一般
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难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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