函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是______. |
答案
∵y=x(3-2x)=3x-2x2,(0≤x≤1) ∴y′=3-4x, 由y′=3-4x=0,得x=. ∵x∈(0,)时,y′>0;x∈(,1)时,y′<0, ∴当x=时,函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)取最大值(3-2×)=. 故答案为:. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[-2,1]时,y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象上方,求实数m的取值范围. |
已知二次函数f(x)=x2+2(p-2)x+p,若在区间[0,1]内至少存在一个实根c,使f(c)>0,则实根p的取值范围是( )A.(1,4) | B.(1,+∞) | C.(0,+∞) | D.(0,1) |
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若函数f(x)=2x2+mx在(1,3)上单调递增,则m的取值范围为______. |
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