二次函数y=f(x)满足:①f(0)=1;②f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数y=f(x)满足:①f(0)=1;②f(x+1)-f(x)=2x. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值; |
答案
(1)设y=ax2+bx+c(a≠0)(1分) 由f(0)=1得,c=1(2分) 因为f(x+1)-f(x)=2x所以a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x, 即2ax+a+b=2x(7分) 所以⇒(9分) 所以f(x)=x2-x+1(10分) (2)f(x)=(x-)2+,x∈[-1,1](12分) 当x=时,ymin=,(14分) 当x=-1时,ymax=3.(16分) |
举一反三
某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( ) |
二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为( ) |
已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是( )A.(-∞,-16) | B.(-∞,16] | C.(-∞,-16] | D.(4,16) |
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设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a (1)若f(x)在x∈[0,1]上的最大值是,求a的值; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a. (1)试推断函数f(x)在区间[0,+∞]上的单调性; (2)设x1、x2是f(x)+bx=0的不等实根,求|x1-x2|的取值范围; (3)比较f(m+3)与0的大小. |
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