已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立.(1)证明:f(2)=2;(2)若

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立.(1)证明:f(2)=2;(2)若

题型:解答题难度:一般来源:期末题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表达式.
答案
证明:(1)由f(x)≥x得f(2)≥2.
因为当x∈(1,3)时,有f(x)≤ 成立,
所以f(2)≤ =2.
所以f(2)=2.
解:(2)由 得 
从而有b= ,c=1﹣4a.
于是f(x)=ax2x+1﹣4a.
f(x)≥xax2﹣ x+1﹣4a≥0.
若a=0,则﹣ x+1≥0不恒成立.
所以 即 解得a= 
当a= 时,f(x)= 
满足f(x)≤ 
故f(x)= .
举一反三
已知函数f(x)=|2x﹣3|,若0<2a<b+1,且f(2a)=f(b+3),则T=3a2+b的取值范围为(    ).
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若定义在R上的二次函数f(x)=ax2﹣4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是     [     ]
A.0≤m≤4
B.0≤m≤2
C.m≤0
D.m≤0或m≥4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的单调减区间为(    ).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=﹣3x2+2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当m∈[﹣3,+∞)时,求函数g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9在x∈[2,3]上的最大值
h(m).
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已知二次函数f(x)=﹣3x2+2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[2,3]时,求函数g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9的最大值h(m).
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