设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值
题型:解答题难度:一般来源:期末题
设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3). (1)求a,b的值; (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值. |
答案
解:(1)由条件得 解得:a=﹣1,b=4. (2)f(x)=﹣x2+2x+3 函数开口方向向下,对称轴方程为x=1, ∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增, ∴x=m时f(x)min=﹣m2+2m+3=1 解得 . ∵ ,∴ . |
举一反三
已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈(﹣1,1)时,不等式mf(x)>x恒成立,求m取值范围. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立. (1)证明:f(2)=2; (2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表达式. |
已知函数f(x)=|2x﹣3|,若0<2a<b+1,且f(2a)=f(b+3),则T=3a2+b的取值范围为( ). |
若定义在R上的二次函数f(x)=ax2﹣4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是 |
[ ] |
A.0≤m≤4 B.0≤m≤2 C.m≤0 D.m≤0或m≥4 |
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