设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值

题型：解答题难度：一般来源：期末题

设函数f（x）=ax²+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．

答案

解：（1）由条件得

解得：a=﹣1，b=4．
（2）f（x）=﹣x²+2x+3 函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴x=m时f（x）_min=﹣m²+2m+3=1
解得

．
∵

，∴

．

举一反三

已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范围．

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函数y=sin²x+sinx-1的值域为（）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有

成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式．

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已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a＜b+1，且f（2a）=f（b+3），则T=3a²+b的取值范围为（）.

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²﹣4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是　 [ ]
A．0≤m≤4
B．0≤m≤2
C．m≤0
D．m≤0或m≥4

题型：单选题难度：一般| 查看答案