已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范围．

答案

解：（1）由题意知，f（0）=1f（1）=1f（﹣1）=3
设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）则 ，
解得 ，故f（x）=x²﹣x+1
（2）∵ ，
∴mf（x）＞x即 
设 ，则 
故g（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，g（1）=1 从而m≥1．