（12分）已知函数（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围。

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（12分）已知函数

（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数

的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围。

答案

解析

（∞，）		（，0）	0	（0，+∞）
+	0	—	0	+
	极大值		极小值b	

举一反三

设函数

．
（1）若

，求函数

的极值；
（2）若

是函数

的一个极值点，试求出

关于

的关系式（即用

表示

），并确定

的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设

，函数

．若存在

使得

成立，求

的取值范围．

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函数f(x)=

x³+ax+1在（-∞,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为（）

A．

B．1

C．

D．-1

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（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁ ,曲线C与其在点P₁（x₁,f(x₁)）_）处的切线交于另一点P₂（x₂,f(x₂)），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃,f(x₃)），线段P₁ P_2,P₂ P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则