设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）（3）在（2

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设函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

答案

∴当时，函数有极大值，，
当时，单调递增区间为和，递减区间为
当时，单调递增区间为和，递减区间为

解析

解：（1）∵……1分
当时，    则---2分
令得，∵   ∴，解得---3分
∵当时，，当时，当时
（或列表）……4分
∴当时，函数有极大值，，
当时，函数有极小值，.----------5分
（2）由（1）知     ∵是函数的一个极值点  ∴ 即，解得 ------6分
则＝ _下标
令，得或
∵是极值点，∴，即    --------------------------7分
当即时，由得或
由得-----------8分
当即时，由得或
由得--------9分
综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为
当时，单调递增区间为和，递减区间为----10分
（3）由（2）知，当a>0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，_下标
∴函数在区间上的最小值为又∵，，∴函数在区间[0，4]上的值域是，即-------11分又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是----12分∵－＝＝，∴存在使得成立只须仅须
－<1.--14分