二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[﹣1,1]上恒成立,求实数
题型:解答题难度:一般来源:月考题
二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[﹣1,1]上恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
解:(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0) ∵f(x+1)﹣f(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2ax+a+b 由题意得,,解得; 故f(x)=x2﹣x+1 (2)由题意得,x2﹣x+1>2x+m 即x2﹣3x+1>m 对x∈[﹣1,1]恒成立, 令g(x)=x2﹣3x+1, 又g(x)在[﹣1,1]上递减, 故g(x)min=g(1)=﹣1故m<﹣1 |
举一反三
已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b. (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)当不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3)时,求实数a,b的值. |
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+y2的最小值为 |
[ ] |
A. B.﹣2 C. D.2 |
二次函数y=n(n+1)x2﹣(2n+1)x+1,当n依次取1,2,3,4,…,n,…时,图象在x轴上截得的线段的长度的总和为 |
[ ] |
A.1 B.2 C.3 D.4 |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0. (1)当a=,c=2时,求不等式f(x)<0的解集; (2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且,求a的值; (3)若f(0)=1,且f(x)≤m2﹣2m+1对所有x∈[0,c]恒成立,求正实数m的最小值. |
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a﹣1,2a],则a﹣b= |
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A. B. C. D.1 |
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