某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时

题型:解答题难度:一般来源:广东省模拟题
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元),通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完。
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
答案
解:(1)当0<x<80(x∈N)时,L(x)=-250
=-x2+40x-250,
当x≥80(x∈N)时,L(x)=
∴L(x)=
(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-(x-60)2+950,
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950;
当x≥80,x∈N*时,
∵L(x)=120-≤1200-2=1200-200=1000,
∴当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950,
综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大。
举一反三
下列命题:①若函数,x∈[-2,0]的最小值为2;
②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(),(),…,()中的一个点;
③命题p:x∈R,使得,则p:x∈R,均有x2+x+1≥0;
④若x1,x2,…,x10的平均数为a,方差为b,则x1+5,x2+5,…,x10+5的平均数为a+5,方差为b+25;
其中,错误命题的个数为   [     ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数的值域为,则的最小值为          
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,,且当时,恒成立,则m-n的最小值为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根。
(I)求f(x)的解析式;
(II)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.