已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（

题型：解答题难度：一般来源：吉林省期中题

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）∵（a＞1），
∴f（x）在[1，a]上是减函数，定义域和值域均为[1，a]，
∴，解得a=2；
（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，
∴，
∵对任意的，
∴，
即，
解得，
又a≥2，
∴；
若，
显然成立；
综上。