已知函数f(x)=(a+1)x2+4ax-3, (Ⅰ)当a>0时,若方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1,求a的取值范围; (Ⅱ)当x∈[0,2]时,在x=
题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
已知函数f(x)=(a+1)x2+4ax-3, (Ⅰ)当a>0时,若方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1,求a的取值范围; (Ⅱ)当x∈[0,2]时,在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围。 |
答案
解:(1)当a>0时,a+1>0,故抛物线y=f(x)开口向上, 而 , 则抛物线y=f(x)与x轴总有两个交点, 要方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1, 则有 ; (2)若a+1=0,即a=-1时,则f(x)=-4x-3,不在x=2时取得最大值; 若a+1>0,即a>-1时,则 ; 若a+1<0,即a<-1时,则 ,与a<-1矛盾; 综上可得a的取值范围是 。 |
举一反三
函数f(x)=x(1-2x)(0<x< )的最大值是( )。 |
函数y=x2-2x的定义域为[0,3],那么其值域为( )。 |
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1), (1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值; (2)若对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围。 |
已知函数f(x)=x2-2x,则f(x-1)= |
[ ] |
A.x2-4x+3 B.x2+4x+3 C.x2-4x-3 D.x2+4x-3 |
函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则 |
[ ] |
A.b>0且a<0 B.b=2a<0 C.b=2a>0 D.a,b的符号不定 |
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