为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨

题型：解答题难度：一般来源：专项题

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y=

x²-200x+80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元，
(Ⅰ)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(Ⅱ)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

答案

解：(Ⅰ)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：

，
当且仅当

，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
(Ⅱ)设该单位每月获利为S，
则S=100x-y

，
因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值-40 000，
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损。

举一反三

已知函数f(x)=x³-bx²+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称，
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)若函数f(x)无极值，求c的取值范围；
(Ⅲ)若f(x)在x=t处取得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。

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已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是（）。

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若f(x)=-x²+2ax与g(x)=

在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是[ ]
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪(0，1]
C．（0，1）
D．(0，1]

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若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是[ ]
A、

B、

C、

D、

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某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为[ ]
A.45.606
B.45.6
C.45.56
D.45.51

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