已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f"(x),且对任意的实数t均有g(1+e|t|)≥0,g(3+sint)≤0
题型:解答题难度:困难来源:辽宁省高考真题
已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α,g(x)=f"(x),且对任意的实数t均有g(1+e|t|)≥0,g(3+sint)≤0。 (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的m∈[-26,6],恒有f(x)≥x2-mx-11,求x的取值范围。 |
答案
解:(1)由题设得, 又由 知在成立,在成立, 由此易得g(2)=0 设g(x)=0的另一根为x0,由y=g(x)的图象为开口向上的抛物线得x0≥4, 而2+x0=6cosα 所以6cosα≥6 又6cosα≤6 得cosα=1 代入g(2)=0得cosβ=, 即得。 (2)由题设知,对任意的恒有 令 则有 即得 即。 |
举一反三
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2, (Ⅰ)当a=-1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,并说明理由; (Ⅱ)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。 |
已知f(x)=x2+bx+c且f(-1)=f(3),则 |
[ ] |
A、 B、 C、 D、 |
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是( )。 |
已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3, (Ⅰ)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域; (Ⅱ)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值. |
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R), (Ⅰ)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值; (Ⅱ)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围。 |
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