已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π。（1）若，求函数f（x）

题型：解答题难度：一般来源：专项题

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π。
（1）若，求函数f（x）=b·c的最小值及相应x的值；
（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值。

答案

解：（1）∵ b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），

∴f（x）=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα
=2sinxcosx+（sinx+cosx）
令
则，且
则，
所以，
此时
由于，故
所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为。
（2）∵a与b的夹角为
∴

∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴。