是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
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是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏同步题
是否存在实数a,使得函数y=sin
2
x+acosx+
a-
在闭区间
上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
答案
解:y=1-cos
2
x+acosx+
a-
,
当0≤x≤
时,0≤cosx≤1,
若
>1,即a>2,
则当cosx=1时 y
max
=a+
a-
=1,
∴
(舍去);
若
即0≤a≤2,
则当cosx=
时,y
max
=
,
或a=-4(舍去).
若
<0,即a<0时,
则当cosx=0时,y
max
=
,
(舍去).
综上所述,存在a=
符合题设.
举一反三
某种商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征税p元(即税率为p%),因此每年销售量将减少
p万件,
(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元),表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率p%应怎样确定?
(3)在所收税金不少于128万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应如何确定p值?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx(a、b是常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,求出m、n的值;如不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x+1
定义在R上,
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m
2
-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m
2
-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围;
(3)若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
|
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设二次函数f(x)=ax
2
-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
的最大值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质,
(1)判断函数f(x)=x
2
-2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;
(2)若f(x)=x
2
-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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