定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质, (1)判断函数f(x)=
题型:解答题难度:一般来源:四川省模拟题
定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质, (1)判断函数f(x)=x2-2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由; (2)若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围. |
答案
解:(1)∵f(x)=x2-x2x+2,x∈[1,2], ∴f(x)min=1≤1, ∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质。 (2)f(x)=x2-ax+2,x∈[a,a+1],其图象的对称轴方程为, ①当,即a≥0时,f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2, 若函数f(x)具有“DK”性质,则有2≤a总成立,即a≥2; ②当,即-2<a<0时,, 若函数f(x)具有“DK”性质,则有总成立,解得a不存在; ③当,即a≤-2时,f(x)min=f(a+1)=a+3, 若函数f(x)具有“DK”性质,则有a+3≤a,解得a不存在; 综上所述,若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,则a≥2。 |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-(m+2)x+m+2(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在x1,x2,使得x1+x2=0,但f(x1)≠f(x2)。设数列{an}的前n项和Sn=f(n)。 (1)求f(x)的表达式; (2)求数列{an}的通项公式。 |
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12, (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件,假若定价上涨x成(这里x成即,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍, (Ⅰ)设y=ax,其中a是满足≤a<1的常数,用a来表示当售货金额最大时的x的值; (Ⅱ)若y=x,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。 |
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2,其中a>0。 (1)对x∈[-1,2],由f(x)<g(x)+2成立,求正数a的取值范围。 (2)对x1∈[-1,2],x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),求正数a的取值范围。 |
已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于,又当时,。 (1)求a的值; (2)设,an+1=f(an),n∈N*,证明。 |
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