某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件，(1)将政

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某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件，
(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)，表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？
(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？

答案

解：(1)由题意，该商品年销售量为(80-p)万件，年销售收入为60(80-p)万元，
故所求函数为y=60(80-p)·p%，
由80-p＞0，且p＞0得，定义域为(0，12)．
(2)由y≥128，得60(80-p)·p%≥128，
化简得p²-12p+32≤0，(p-4)(p-8)≤0，
解得4≤p≤8，
故当税率在[4%，8%]内时，政府收取税金将不少于128万元．
(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售收入为g(p)=60(80-p)(4≤p≤8)，
∴g(p)为减函数，
∴[g(p)]_max=g(4)=3200(万元)．