在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x，当0＜x1＜x2＜1 时，使f（）>恒成立的函数是（）

题型：填空题难度：一般来源：专项题

在下列五个函数中，①y=2^x，②y=log₂x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x，当0＜x₁＜x₂＜1 时，使f（

）>

恒成立的函数是（）。（将正确序号都填上）

答案

②

举一反三

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π。
（1）若

，求函数f（x）=b·c的最小值及相应x的值；
（2）若a与b的夹角为

，且a⊥c，求tan2α的值。

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函数f(x)=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f(x)≥0，则实数a满足的条件是（）。

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已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，且g(1)=-1，f(x)=g(x+

)+mlnx+

(m∈R，x＞0)，
(1)求g(x)的表达式；
(2)若

x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对

x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)-H(x₂)|＜1．

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是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+

在闭区间

上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

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某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少

p万件，
(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)，表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？
(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？

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在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x，当0＜x1＜x2＜1 时，使f（）>恒成立的函数是（ ）