已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．

答案

解：(1)设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，
则f′(x)=2ax+b，
由f(-1)=2，f′(0)=0，得，即，
∴f(x)=ax²+(2-a)，
又f(x)dx=[ax²+(2-a)]dx=[ax³+(2-a)x]=2-a=-2，
∴a=6，∴c=-4，
从而f(x)=6x²-4；
(2)∵f(x)=6x²-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时，f(x)_min=-4；
当x=±1时，f(x)_max=2。