已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。 (1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。 (1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上

题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
答案
解:(1)
其对称轴为x=-a,
当a=-1时,
所以,当x=-1时,
当x=5时,f(x)max=f(5)=37,
所以,当a=-1时,f(x)的最大值是37,最小值是1。
(2)当区间[-5,5]在对称轴的一侧时,函数y=f(x)是单调函数,
所以-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5,
即实数a的取值范围是时,函数在区间[-5,5]上为单调函数。
举一反三
某公司试销一种成本价为500元/件的新产品.规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/价),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(如图所示)。
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S,
①试用销售单价x表示S;
②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大的毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是[     ]
A.[-3,+∞]  
B.(-∞,-3)   
C.(-∞,-3]
D.[3,+∞)
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若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件、1.2万件、1.3万件。为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c (其中a,b,c为常数)。已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。
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如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y。
(1)写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;
(2)当AE为何值时,绿地面积最大?
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