已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]。 （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5，5]。
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。

答案

解：（1），
其对称轴为x=-a，
当a=-1时，，
所以，当x=-1时，，
当x=5时，f（x_）max=f（5）=37，
所以，当a=-1时，f（x）的最大值是37，最小值是1。
（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数，
所以-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5，
即实数a的取值范围是时，函数在区间[-5，5]上为单调函数。