(1)如图1,过点D作DG⊥BC于点G. 可得DG=AB=4,BG=AD,GC=3,BC=8,EG=5-x; 在Rt△DEG中, ∴DE2=EG2+DG2,即(x+y)2=42+(5-x)2; ∴y=-x(负值舍去) 定义域:0<x≤4.1;
(2)设CD的中点O,连接EO,过点O作OH⊥BC于点H. OC=,OH=2,HC=,EH=8-x-; ①⊙O与⊙E外切时,OE=x+ 在Rt△OEH中,OE2=OH2+EH2, ∴22+(8-x-)2=(x+)2 ∴4+x2-13x+=x2+5x+, ∴18x=40, 化简并解得x=; ②⊙O与⊙E内切时,OE=|x-| 在Rt△OEH中,OE2=OH2+EH2, ∴22+(8-x-)2=(x-)2, ∴4+x2-13x+=x2-5x+, ∴8x=40, 化简并解得x=5; 综上所述,当⊙O与⊙D相切时,x=5或;
(3)如图2,连接AF,AE, 当AF=AB=4时,由BE=EF,AE=AE,有△ABE和△AEF全等, ∴∠AFE=∠ABE=90°,即AF⊥DE 在Rt△AFD中,DF==3; 由y=-x=3,解得x=2; 如图3,当FA=FB时,过点F作QF⊥AB于点Q,有AQ=BQ,且AD∥BC∥FQ, ∴DF=EF,y=-x=x,x=(负值舍去); 综上所述,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时, x=2或.
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