如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P等于（　　）A．65°B．130°C．50°D．45°

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如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P等于（　　）

A．65°

B．130°

C．50°

D．45°

答案

连接OA，OB．
PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，
由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，
∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，
∴∠P=180°-∠AOB=50°．
故选C．

举一反三

如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在

上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．
（1）当点C为

的中点时（如图1），求证：CF=EF；
（2）当点C不是

的中点时（如图2），试判断CF与EF的

相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

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在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，且AB=8，两个圆的半径相差2，那么大圆的直径为（　　）

A．3

B．5

C．6

D．10

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如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．
（1）求点O到线段ND的距离；
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

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如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作

，将一块直角三角板的直角顶点P放置在

（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对

△CPQ进行研究．
（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
（2）求△CPQ周长的最小值；
（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．

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如图所示，圆上有B，C两点，PB，PC为圆的两切线．若

将圆分成两弧，且其中一弧的长为圆周长的

，则∠BPC的度数为（　　）

A．108

B．120

C．144

D．162

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