如图所示，圆上有B，C两点，PB，PC为圆的两切线．若BC将圆分成两弧，且其中一弧的长为圆周长的110，则∠BPC的度数为（　　）A．108B．120C．144

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如图所示，圆上有B，C两点，PB，PC为圆的两切线．若

将圆分成两弧，且其中一弧的长为圆周长的

，则∠BPC的度数为（　　）

A．108

B．120

C．144

D．162

答案

设圆心为O，连接OB、OC；
则∠OBP=∠OCP=90°；
∵劣弧BC是圆周长的

，
∴∠BOC=360°×

=36°；
∴∠BPC=180°-∠BOC=144°．
故选C．

举一反三

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

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如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求证：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=

，AE：BE=2：3，求

的长．

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如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

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如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C为切点，A是⊙O上的任意一点，若∠A=70°，则∠E=______．

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如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．

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