如图,已知,AB=AC,过点A作AG⊥BC,垂足为G,延长AG交BM于D,过点A做AN∥BM,过点C作EF∥AD,与射线AN、BM分别相交于点F、E。(1)求证

如图,已知,AB=AC,过点A作AG⊥BC,垂足为G,延长AG交BM于D,过点A做AN∥BM,过点C作EF∥AD,与射线AN、BM分别相交于点F、E。(1)求证

题型:不详难度:来源:
如图,已知,AB=AC,过点A作AG⊥BC,垂足为G,延长AG交BM于D,过点A做AN∥BM,过点C作EF∥AD,与射线AN、BM分别相交于点F、E。

(1)求证:△BCE∽△AGC;
(2)点P是射线AD上的一个动点,设AP=x,四边形ACEP的面积是y,若AF=5,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
②当点P在射线AD上运动时,是否存在这样的点P,使得△CPE的周长为最小?若存在,求出此时y的值,若不存在,请说明理由。
答案
(1)由EF∥AD可得∠AGC=∠BCE,由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再根据同角的余角相等可得∠ACB=∠BEC,即可证得结论;
(2)(x>0);
(3)当点P运动到点D时,B、P、E三点共线时,周长最小为
解析

试题分析:(1)由EF∥AD可得∠AGC=∠BCE,由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再根据同角的余角相等可得∠ACB=∠BEC,即可证得结论;
(2)由题意可得四边形ACEP为梯形,根据梯形的面积公式即可得到结果;
(3)由图可得当点P运动到点D时,B、P、E三点共线时周长最小,根据勾股定理即可求得结果.
(1)∵EF∥AD
∴∠AGC=∠BCE,∠ADB=∠BEC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
,AG⊥BC
∴∠ABC+∠GBD=90°,∠ADB+∠GBD=90°
∴∠ABC=∠ADB
∴∠ACB=∠BEC
∴△BCE∽△AGC;
(2)由题意得四边形ACEP为梯形
∴y关于x的函数关系式为(x>0);
(3)由图可得当点P运动到点D时,B、P、E三点共线时,周长最小为.
点评:动点问题的应用是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴题中极为常见,要特别注意.
举一反三
在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下,测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12.1米.

(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF;
(2)请你根据已测得的数据,求出教学楼DE的高度(精确到0.1米).
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已知相似且对应高线的比为,则的面积比为           
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如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高ADBE的交点,CD=4,求线段DF的长.
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已知在△中,∠=30°,,求△的周长. (结果保留根号)
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中,对角线为BD延长线上一点且为等边三角形,的平分线相交于点,连接,连接

(1)若的面积为,求的长;
(2)求证:
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