已知二次函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]有最大值2，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

已知二次函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]有最大值2，求实数a的取值范围。

答案

解：函数f（x）的对称轴为：x=a
当a<0时，f（x）在[0，1]上递减，∴f（0）=2，即1-a=2，∴a=-1
当a>1时，f（x）在[0，1]上递增，∴f（1）=2，即a=2
当0≤a≤1时，f（x）在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，∴f（a）=2，即a²-a+1=2，解得：a=
与0≤a≤1矛盾，综上：a=-1或a=2

举一反三

函数f（x）=x²+ax+3，x∈[0，2]，
（Ⅰ）若a=2，求f(x)的最值并说明当f(x)取最值时的的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。

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函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是

[ ]

A.a≤-3
B.a≤3
C.a≤5
D.a=-3

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已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是[ ]

A.a≤-3
B.a≥-3
C.a≤5
D.a≥3

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若函数f(x)=x²+2(1-a)x+3在(-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是[ ]
A、a≥5
B、a≤-3
C、a≤5
D、a≥-3

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下列四个命题：(1)函数f(x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f（x）是增函数；
(2)若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a<0且a>0；(3) y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
(4) y=1+x和y=

表示相等函数。其中正确命题的个数是（）

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