已知二次函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]有最大值2,求实数a的取值范围。

已知二次函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]有最大值2,求实数a的取值范围。

题型:解答题难度:一般来源:安徽省期中题
已知二次函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]有最大值2,求实数a的取值范围。
答案

解:函数f(x)的对称轴为:x=a
当a<0时,f(x)在[0,1]上递减,∴f(0)=2,即1-a=2,∴a=-1
当a>1时,f(x)在[0,1]上递增,∴f(1)=2,即a=2
当0≤a≤1时,f(x)在[0,a]上递增,在[a,1]上递减,∴f(a)=2,即a2-a+1=2,解得:a=
与0≤a≤1矛盾,综上:a=-1或a=2

举一反三
函数f(x)=x2+ax+3,x∈[0,2],
(Ⅰ)若a=2,求f(x)的最值并说明当f(x)取最值时的的值;
(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
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函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是

[     ]

A.a≤-3
B.a≤3
C.a≤5
D.a=-3
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已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是[     ]

A.a≤-3
B.a≥-3
C.a≤5
D.a≥3

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若函数f(x)=x2+2(1-a)x+3在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是[     ]
A、a≥5
B、a≤-3
C、a≤5
D、a≥-3
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下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;(3) y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);
(4) y=1+x和y=表示相等函数。其中正确命题的个数是(     )
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