函数f(x)=x2+ax+3,x∈[0,2],(Ⅰ)若a=2,求f(x)的最值并说明当f(x)取最值时的的值;(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
题型:解答题难度:一般来源:0113 期中题
函数f(x)=x2+ax+3,x∈[0,2], (Ⅰ)若a=2,求f(x)的最值并说明当f(x)取最值时的的值; (Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。 |
答案
解:(Ⅰ)当a=2是函数 f(x)的对称轴为x=-1,f(x)在[0,2]上市增函数 当x=0时=f(0)=3 当x=2时=f(2)=11 (Ⅱ)若f(x)≥0恒成立即对于x∈[0,2]恒成立 结合二次函数的图像与性质得: 或或 解得或a≥0或a=; ∴a的取值范围是。 |
举一反三
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3 |
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 |
若函数f(x)=x2+2(1-a)x+3在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A、a≥5 B、a≤-3 C、a≤5 D、a≥-3 |
下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数; (2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;(3) y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞); (4) y=1+x和y=表示相等函数。其中正确命题的个数是( ) |
已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=6,f(0)=3且对称轴是x=-1, (1)求f(x); (2)在(1)条件下,求f(x)在区间[-2,1]的最小值和最大值。 |
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