已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立。(1)求实数a,b的值;(2)解不等式f(x)
题型:解答题难度:一般来源:0119 期中题
已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立。 (1)求实数a,b的值; (2)解不等式f(x)<x+5。 |
答案
解:(1)由,知 ∴, 又恒成立,即恒成立, 故, 将代入,得,即, 即lgb=1,故b=10,a=100。 (2)因为 所以,,即, ∴, 解得:-4<x<1, ∴不等式的解集为。 |
举一反三
已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)。 (1)求h(a); (2)是否存在实数m,n,同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]。若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则 |
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A.a=1,b=-4,c=-11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 |
已知函数f(x)=x2+1。 (1)试判断并证明该函数的奇偶性; (2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。 |
某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大利润,商店决定提高售价x元,获得总利润y元. (1)请将y表示为x的函数; (2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润. |
若a、b是任意实数,且a>b,则 |
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A.a2>b2 B.2a-b<0 C.lg(a-b)>0 D. |
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