已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=

题型：解答题难度：一般来源：广东省期末题

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。
（Ⅰ）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。

答案

解：（Ⅰ）依题意得c=1，，，
解得a=1，b=2，c=1， 从而；
（Ⅱ），对称轴为，图象开口向上，
当即k≤-2时，F(x)在[-2，2]上单调递增，
此时函数F(x)的最小值；
当即-2＜k≤6时，F(x)在上递减，在上递增，
此时函数F(x)的最小值；
当即k＞6时，F(x)在[-2，2]上单调递减，
此时函数F(x)的最小值；
综上， 函数F(x)的最小值。