已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，及f(x+1)- f(x)=2x。（1）求函数f(x)的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=
题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，及f(x+1)- f(x)=2x。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。 |
答案
解：（1）令x=0，则f(1)-f(0)=0，
∴f(1)=f(0)=1，
∴二次函数图像的对称轴为 ，
∴可令二次函数的解析式为 ，
由f(0)=1，又可知f(-1)=3，得a=1， ，
∴二次函数的解析式为 。
（2） 在[-1，1]上恒成立，
∴ 在[-1，1]上恒成立，
令 ，则 在[-1，1]上单调递减，
∴ ，∴m＜-1。 |
举一反三
| 今有一组实验数据如下： |
| t | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | v | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 | 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n（人）是羊毛衫每件标价x（元）的一次函数：n=kx+b（k＜0且k为常数），标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元，在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ | 已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3，
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问：是否存在常数q(0＜q＜10)，使得当x∈[q，10]时，f(x)的最小值为-51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。 | | 若函数f(x)=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是 | | [ ] | A． 
B． 
C． 
D．  | 最新试题
热门考点
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，-4]，则m的取值范围是
，4]
，+∞)