商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n（人）是羊毛衫每件标价x（元）的一次函数：n=kx+b（k＜0且k为常数），标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标

题型：解答题难度：一般来源：0124 期末题

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n（人）是羊毛衫每件标价x（元）的一次函数：n=kx+b（k＜0且k为常数），标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元，在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

答案

解：（Ⅰ）设利润为y元，
∵0=300k+b，即b=-300k，
∴n=k（x-300），
∴，
∵k＜0， ∴x=200时，，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。
（Ⅱ）由题意，得，
∴，
∴，即，
解得：，
所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元。