已知a＞0，a≠1，设P：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）上单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点。如果P与Q有且只有一

题型：解答题难度：一般来源：0103 期末题

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=log_a（x+1）在x∈（0，+∞）上单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点。如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围。

答案

解：当0<a<1时，函数在上单调递减，
曲线与x轴交于两点，等价于，
即或。
情形（1）P正确，且Q不正确，
即函数在内单调递减，曲线与x轴不交于两点，
因此，即；
情形（2）P不正确，且Q正确，
即函数在上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，
因此，即，
综上所述，a的取值范围是。