对a，b∈R，定义：min{a，b}=aa＜bba≥b，设函数f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]（1）求f（-2），f（3）的值

题型：解答题难度：一般来源：不详

对a，b∈R，定义：min{a，b}=

a a＜b b a≥b

，设函数f（x）=min{（x-1）²，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；
（3）就k的值讨论关于x的方程f（x）=k解的个数情况．

答案

（1）f（-2）=min{（-2-1）²，|-2+1|}=1，
f（3）=min{（3-1）²，|3+1|}=4．
（2）f（x）=

(x-1)2，3≥x≥0 |x+1|，-3≤x＜0

．
在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象，如图所示．
（3）由f（x）的图象可知，
当k=0时，方程f（x）=k解的个数是2；
当0＜k＜1时，方程f（x）=k解的个数是4；
当k=1时，方程f（x）=k解的个数是3；
当1＜k≤2时，方程f（x）=k解的个数是2；
当2＜k＜4时，方程f（x）=k解的个数是1．