已知函数f(x)=x+12,x∈[0,12)3x2,x∈[12,1],若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1•f(x2)的取值范围为(  )A.[

已知函数f(x)=x+12,x∈[0,12)3x2,x∈[12,1],若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1•f(x2)的取值范围为(  )A.[

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=





x+
1
2
,x∈[0,
1
2
)
3x2,x∈[
1
2
,1]
,若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1•f(x2)的取值范围为(  )
A.[
3
4
,1)
B.[
1
8


3
6
)
C.[
3
16
1
2
)
D.[
3
8
,3)
答案
①当 0≤x<
1
2
时,
1
2
≤f(x)=x+
1
2
<1.故当x=
1
4
时,f(x)=
3
4

②当
1
2
≤x≤1时,
3
4
≤f(x)=3x2≤3,故当x=


3
3
时,f(x)=1.
若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2)=k,则
1
4
≤x1
1
2
≤x2 <1,
如图所示:
显然当k=f(x1)=f(x2)=
3
4
时,x1•f(x2)取得最小值,
此时,x1=
1
4
,x2=
1
2
,x1•f(x2)的最小值为
1
4
×
3
4
=
3
16

显然,当k=f(x1)=f(x2)趋于1时,x1•f(x2)趋于最大,
此时,x1趋于
1
2
,x2趋于


3
3
,x1•f(x2)趋于
1
2
×1
=
1
2

故x1•f(x2)的取值范围为 [
3
16
1
2
)

故选C.
举一反三
f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数(  )
A.是3个B.是4个C.是5个D.多于5个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)-x=0有三个实数根.
其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果关于x的方程ax+
1
x2
=3
在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.