某同学在研究函数f（x）=x1+|x|（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③

题型：填空题难度：一般来源：不详

某同学在研究函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④方程f（x）-x=0有三个实数根．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

答案

①f(-x)=

-x

1+|x|

=-f(x)∴正确
②当x＞0时，f（x）=

1

1+ 1 x

∈（0，1）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=

1

1+ 1 x

反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）．
不正确．
故答案为：①②③．