某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f(x)的值域为(-1,1);③
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某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f(x)的值域为(-1,1);③
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
某同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(-1,1);
③若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
④方程f(x)-x=0有三个实数根.
其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
答案
①
f(-x)=
-x
1+|x|
=-f(x)
∴正确
②当x>0时,f(x)=
1
1+
1
x
∈(0,1)
由①知当x<0时,f(x)∈(-1,0)
x=0时,f(x)=0
∴f(x)∈(-1,1)正确;
③则当x>0时,f(x)=
1
1+
1
x
反比例函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
再由①知f(x)在(-∞,0)上也是增函数,正确
④由③知f(x)的图象与y=x只有一个交点(0,0).
不正确.
故答案为:①②③.
举一反三
如果关于x的方程
ax+
1
x
2
=3
在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程|x
2
-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果二次方程x
2
-px-q=0(p,q∈N
*
)的正根小于3,那么这样的二次方程有______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数函f(x)=x|x|-2x(x∈R)
(1)判断函数的奇偶性,并用定义证明;
(2)作出函数f(x)=x|x|-2x的图象;
(3)讨论方程x|x|-2x=a根的情况.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的方程|x
2
-2x|+m+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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