(1)∵f(x)=x|x|-2x= ∴当x>0时,-x<0,故f(-x)=-x2+2x,=-f(x) 当x<0时,-x>0,故f(-x)=x2+2x=-f(x) 当x=0时,-x=0,故f(-x)=-f(x)=0 综上函数f(x)=x|x|-2x为奇函数 (2)由(1)中f(x)=x|x|-2x= 则函数的图象如下图所示:
(3)由图可知: 当a<-1,或a>1时,方程x|x|-2x=a有一个根; 当a=-1,或a=1时,方程x|x|-2x=a有二个根; 当-1<a<1时,方程x|x|-2x=a有三个根; |